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∫(0,∞)(ArCtAn πx-ArCtAn x)/xDx高手来答,万分感...

我只知道结果是1/2πlnπ……

解法如图所示,请采纳谢谢。 这个积分是发散的

今天做mooc题目看到的,别人告诉我和百度答案不一样,我更正了下自己答案发过来

(atctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2) 利用反函数求导法则 lim(h-->0)(arctan(x+h)-arctanx)/h 令arctan(x+h)-arctanx=u ,tanu=h/[1+(x+h)x] h=(1+x^2)tanu/(1-xtanu) =limu(1-xtanu)/(1+x^2)tanu=1/(1+x^2) tanu等价u Arctang...

采纳一下谢谢

设arctanx=t,则x=tant. ∫(0,1)arctanxdx/(1+x^2)^2 =∫(0,π/4)tdtant/(1+tan^2t)^2 =∫(0,π/4)tsec^2tdt/sec^4t =∫(0,π/4)tdt/sec^2t =∫(0,π/4)tcos^2tdt =∫(0,π/4)t(1+cos2t)dt/2 =(1/2)∫(0,π/4)tdt+(1/4)∫(0,π/4)tcos2td2t =(1/4)t^2(0,π/4)+(1...

楼主你好,这个积分正如积分(sinx/x)是一种不可积分的类型,即初等范围不能表达出这个积分的结果,不过你要是有兴趣,可以用级数将该函数展开,分项积分,这个级数就是你要的结果 其中arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...] ,如果...

此题打错了,原题应该是:求极限:lim(x→+∞)(2/π arctanx)^x 解法一:原式=e^{lim(x->+∞)[x(ln(arctanx)+ln(2/π))]} (应用初等函数的连续性和对数性质) =e^{lim(x->+∞)[(ln(arctanx)+ln(2/π))/(1/x)]} =e^{lim(x->+∞)[((1/arctanx)(1/(1+x²...

首先积分区间(- π/4→π/4)是关于y轴对称的 而被积函数x arctan(cosx)是奇函数,∵ ƒ(- x) = - ƒ(x) x是奇函数,而arctan(cosx)是偶函数,两者相乘的结果仍是奇函数 根据在对称区间的奇函数的积分性质:∫(- a→a) ƒ(x) dx = 0 ∫(- π/...

若你想不到二重积分的方法,用参数法也可以,而且也比较容易想到:

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